Dans les statistiques, un modèle linéaire mixte généralisé (GLMM) est une extension au modèle linéaire généralisé (GLM) dans lequel le prédicteur linéaire contient des effets aléatoires en plus des effets fixes habituels. 1 2 Ils héritent également de GLMs l`idée d`étendre des modèles mixtes linéaires à des données non normales [3]. La fonction de lien générique est appelée (g (cdot) ). La fonction link relie le résultat (mathbf{y}) au prédicteur linéaire (eta). Ainsi: comme il s`avère, les GLMMs sont assez flexibles en termes de ce qu`ils peuvent accomplir. En ce sens, ils ne sont pas très différents de beaucoup d`autres modèles dans la «famille linéaire» (modèles linéaires généraux, comme la régression et l`ANOVA, ou des modèles linéaires généralisés, comme la régression logistique). Comme ces modèles, l`objectif peut être de répondre à des questions de recherche relativement spécifiques, comme les modèles mixtes linéaires généralisés (ou GLMMs) sont une extension de modèles linéaires mixtes pour permettre aux variables de réponse de différentes distributions, telles que les réponses binaires. Alternativement, vous pouvez penser à GLMMs comme une extension de modèles linéaires généralisés (par exemple, la régression logistique) pour inclure à la fois des effets fixes et aléatoires (donc des modèles mixtes). La forme générale du modèle (en notation matricielle) est: il peut être plus utile de parler des dénombrements attendus plutôt que des comptes de journalisation attendus. Cependant, nous obtenons la même complication interprétationnelle qu`avec le modèle logistique. Les dénombrements attendus sont conditionnels à chaque autre valeur étant maintenue constante, y compris les effets de médecin aléatoire. Ainsi, par exemple, nous pourrions dire que les gens qui sont mariés sont censés avoir. 878 fois plus de tumeurs que les gens qui ne sont pas mariés, pour les personnes avec le même médecin (ou même effet de médecin aléatoire) et l`âge de détention et IL6 constante.

Ce qui est lu: „gamma est distribué normalement avec le zéro moyen et la variance G“. Où (mathbf{G}) est la matrice variance-covariance des effets aléatoires. Comme nous avons directement estimé les effets fixes, y compris l`interception à effet fixe, les compléments d`effets aléatoires sont modélisés comme des écarts par rapport à l`effet fixe, de sorte qu`ils ont un zéro moyen. Les effets aléatoires sont juste des écarts autour de la valeur dans (boldsymbol{beta}), qui est la moyenne. Donc ce qui reste à estimer est la variance. Parce que notre exemple n`avait qu`une interception aléatoire, (mathbf{G}) est juste une matrice (1 times 1 ), la variance de l`interception aléatoire. Cependant, il peut être plus grand. Par exemple, supposons que nous ayons eu une interception aléatoire et une pente aléatoire, alors ce qui est différent entre LMMs et GLMMs est que les variables de réponse peuvent provenir de différentes distributions en plus de gaussien. En outre, plutôt que de modéliser les réponses directement, une fonction de lien est souvent appliquée, comme un lien de journal. Nous allons en parler plus en une minute.

Laissez le prédicteur linéaire, (eta), être la combinaison des effets fixes et aléatoires excluant les résidus. En d`autres termes, (mathbf{G}) est une fonction de (boldsymbol{Theta}). Nous obtenons donc une estimation de (boldsymbol{Theta}) que nous appelons (hat{boldsymbol{Theta}}).